二部量子态酉不变性质的局域测试

我们研究二部量子态局域测试的能力。我们的核心结果是，对于二部纯态的性质，在某一子系统上的酉不变性意味着存在一个仅作用于另一子系统的最优（遍及所有全局测试器）局域测试器。作为应用，我们表明：- 纯化样本在混合态的性质测试中不提供优势。- 给出了具有完美完备性的二部态Schmidt秩测试的匹配下界 $\Omega(r^2/\varepsilon^2)$，解决了Montanaro和de Wolf（ToC 2016）的综述中提出的一个开放问题。- 给出了测试 $n$ 部态是否为键维数为 $r$ 的矩阵乘积态或 $\varepsilon$-远的下界 $\Omega((\sqrt{n}+\sqrt{r})\cdot\sqrt{r}/\varepsilon^2)$，改进了Soleimanifar和Wright（SODA 2022）的先前下界 $\Omega(\sqrt{n}/\varepsilon^2)$ 以及Aaronson等人（ITCS 2024）的 $\Omega(\sqrt{r})$。- 给出了测试 $d$ 维二部态是否最大纠缠或 $\varepsilon$-远的匹配下界 $\Omega(d/\varepsilon^2)$，表明O'Donnell和Wright（STOC 2015）的算法对该任务是最优的。我们还展示了在样本复杂度和查询复杂度方面的其他应用。此外，我们的核心结果可推广至被测态为混合态的情况：单向LOCC足以实现最优测试器。