局部置换多项式及其伴随多项式

Gutierrez和Urroz(2023)基于一类无不动点的对称子群——称为e-Klenian群——提出了基于任意特征有限域的局部置换多项式族。该族中的多项式被称为e-Klenian多项式。此外，他们证明了当有限域的特征为奇数时，e-Klenian多项式的伴随多项式存在。在此，我们给出了有限域特征为偶数时的三类新的局部置换多项式族。我们还考虑了e-Klenian多项式在特征为偶数的有限域上伴随多项式的存在性问题。更精确地说，我们证明了在特征为偶数的有限域上，0-Klenian多项式没有任何伴随多项式。然而，对于e≥1，我们明确给出了e-Klenian多项式的一个伴随多项式。此外，我们为我们引入的每个新的局部置换多项式族提供了一个伴随多项式。