Chevalley 群同余子群的局部 - 整体原理

我们证明了 Chevalley 群主同余子群的 Suslin 局部 - 整体原理。设 $G$ 为具有根系 $\Phi\ne A_1$ 的 Chevalley--Demazure 群概型，$E$ 为其初等子群。设 $R$ 为一个环，$I$ 为 $R$ 的一个理想。此外假设若 $\Phi=C_2$ 或 $G_2$，则 $R$ 没有含 2 个元素的剩余域。定理：设 $g\in G(R[X],XR[X])$。假设对于 $R$ 的每个极大理想 $\m$，$g$ 在 $\m$ 处的局部化同态下的像属于 $E(R_\m[X],IR_\m[X])$。那么，$g\in E(R[X],IR[X])$。该定理是 E.Abe 关于绝对情形（$I=R$）的结果以及 H.Apte--P.Chattopadhyay--R.Rao 关于经典群结果的共同推广。值得一提的是，对于绝对情形，V.Petrov 和 A.Stavrova 在各向同性约化群更一般的设定中获得了局部 - 整体原理。