手征 CFT 中的局域能量界与强局域性

一组量子场若生成 von Neumann 代数的局域网，则称其为强局域的。直接证明量子场强局域性的方法很少。其中，线性能量界使用最广泛，但共形权 $d>2$ 的手征共形场不可能满足线性能量界。本文给出一种证明二维共形场论中强局域性的新的直接方法。我们证明若一个手征共形场满足 $d-1$ 次能量界，则它也满足能量界的某种局域版本，而这又蕴含强局域性。我们证明中一个核心角色由微分同胚对称性扮演。作为一个具体运用，我们证明由 $\mathcal{W}_3$-代数的酉真空表示给出的顶点算子代数是强局域的。对于中心荷 $c > 2$，这给出一个新的共形网。我们进一步证明这些网不满足强可加性，因此不是完全有理的。