分形的局部爱因斯坦关系

我们研究了作为周期结构序列极限的分形上的单随机游走与电阻。在长尺度 regime 下，幂律同时描述随机游走均方位移随时间的变化以及电阻随长度的变化。我们证明了相应的幂律指数满足爱因斯坦关系。在较短尺度下，这些指数依赖于长度，我们发现了爱因斯坦关系如何被推广以在局部成立。上述所有结论均经解析推导并由数值模拟证实。