连接网络上传导与扩散的分形爱因斯坦定律的推广
统计力学
2009-03-20 v1
摘要
在20世纪80年代，新兴分形领域的一个重要目标是确定其物理和几何性质之间的关系。分形-爱因斯坦定律和亚历山大-奥尔巴赫定律，它们关联了电学、扩散和分形性质，是这类理论的两个关键。在这里，我们通过证明一类分形树的特性违反了这两条定律，解决了关于它们精确性的一个长期争议。我们推导出一个新公式，该公式统一了这两个经典结果，证明了如果其中一个成立，那么另一个也必然成立，并解决了伊甸树和扩散限制聚集体的一个令人费解的差异。经典定律的失效归因于随机游走者对网络的各向异性探索。这种新揭示行为的出现意味着，许多理论，例如最近的首达时间结果，被限制在比以前认为的更窄的网络范围内。
引用
@article{arxiv.0903.3279,
title = {Generalisation of the fractal Einstein law relating conduction and diffusion on networks},
author = {Anthony P. Roberts and Christophe P. Haynes},
journal= {arXiv preprint arXiv:0903.3279},
year = {2009}
}