离群性碰撞积分的动力学模型局部守恒律与熵不等式

本文提出了稠密气体动力学理论中所述碰撞积分 $\mathrm{St}$ 的统一设定。该设定包括 Enskog 方程的碰撞积分、某变种 Povzner 方程的碰撞积分，以及 Cercignani 提出的软球碰撞模型的碰撞积分[Comm. Pure Appl. Math. 36 (1983), 479-494]。所有这些碰撞积分都是离群的，即它们涉及在位置相距约为分子半径的距离处评估的分布函数乘积。我们的第一个主要结果是将这些碰撞积分表示为速度变量 $v$ 中某些质量流动的散度，其中 $v_i\mathrm{St}$ 和 $|v|^2\mathrm{St}$ 则表示为相空间散度（即位置和速度中的散度）的适当动量和能量流动的表达式。这是对 Villani[Math. Modelling Numer. Anal. M2AN 33 (1999), 209-227] 在经典布尔兹曼方程情形下的结果的推广（该碰撞积分涉及在不同速度但相同位置处评估的分布函数乘积）。这种离群碰撞积分的保守形式的应用包括从稠密气体的动力学理论中获得动量和能量的局部守恒律。类似地，可以获得一种局部变种的布尔兹曼 H 定理，涉及某种自由能而非布尔兹曼的 H 函数，以相空间散度形式表达熵产生，以及一个非正项。