量子力学中较少使用的数学结构 II：CCR 的表示与超可分性
量子物理
2012-01-25 v1
摘要
人们常常忽视，即使对于有限自由度数，正则对易关系 (canonical commutation relations, CCR) 也存在许多不等价的不可约幺正表示；自由粒子和盒中粒子提供了简单且众所周知的例子。这些表示之所以幺正不等价，是因为位置算符和动量算符的谱不同，而谱在幺正变换下是不变的。这些表示的存在可能导致从仅仅出乎意料到几乎难以想象的后果。首先，属于不等价表示的单粒子态将始终相互正交；它们永远不会彼此干涉。这一性质在其他地方被称为超可分性 (superseparability)，其在数学上定义明确，但尚未被观测到。本文提出了两个单粒子干涉实验，可能揭示其存在。不等价不可约表示的存在可追溯至无限维希尔伯特空间上对称算符的不同自伴延拓的存在。对底层数学的分析表明，其中一些延拓可以根据实验室中可控制的拓扑量、几何量和物理量来解释。所建议的测试基于这些解释。最后指出，在允许超可分性的框架中，量子力学的数学严谨的多世界解释可能是可行的。
引用
@article{arxiv.1201.4963,
title = {Little-used Mathematical Structures in Quantum Mechanics II. Representations of the CCR and Superseparability},
author = {R. N. Sen},
journal= {arXiv preprint arXiv:1201.4963},
year = {2012}
}
备注
24 pages, 5 figures. arXiv admin note: significant text overlap with arXiv:1002.0547