团图的笛卡尔积的列表区分

图 $G$ 的区分度（distinguishing number）记为 $D(G)$，是指对 $G$ 的顶点进行着色所需的最少颜色数，使得每个非平凡同构都会交换不同颜色的顶点。图 $G$ 上的列表分配 $L$ 是一个函数，它为 $G$ 的每个顶点分配一组颜色。$G$ 的 $L$-着色是一种着色方案，其中每个顶点都用来自 $L(v)$ 的颜色进行着色。$G$ 的列表区分度（list distinguishing number）记为 $D_{\ell}(G)$，是指最小的 $k$，使得任何为每个顶点分配大小至少为 $k$ 的列表的列表分配 $L$ 都允许一种区分的 $L$-着色。在本文中，我们证明了当 $n$ 足够大时，对于几乎所有的 $m>n$，$K_n\Box K_m$ 的区分度和列表区分度相等，否则至多相差 1。作为证明的一部分，我们给出了（据我们所知）组合零点定理（Combinatorial Nullstellensatz）在图区分问题中的首次应用，并证明了一个关于二项分布的不等式，该不等式可能具有独立的意义。