高阶粒子数恢复的 Lipkin 方法

背景:在平均场层面上,配对关联通过 Bogoliubov-Valatin 变换引入,随后粒子自由度被准粒子取代。该方法导致粒子数对称性的自发破缺以及不同粒子数态的混合。为了恢复粒子数,人们采用了多种基于变分前或变分后投影的方法。利用 Lipkin 方法的近似变分后投影(VAP)方案大多在 Lipkin-Nogami 方案下使用。目的:不借助于 Lipkin-Nogami 方案,而是使用规范空间中的旋转态,我们推导了直至六阶的粒子数恢复 Lipkin 方法,并检验了所得展开的收敛性与精度。方法:我们在超流核能量密度泛函理论框架内,使用高阶 Lipkin 方法进行自洽计算以恢复粒子数对称性。我们还将 Lipkin 方法应用于一个示意性的精确可解两能级配对模型。结果:在开壳锡同位素和铅同位素中进行的计算表明,Lipkin 方法在四阶收敛,并令人满意地重现了 VAP 基态能量和能量核。在近闭壳处,由于基态能量作为粒子数的函数存在非解析的折点,高阶 Lipkin 方法无法应用。结论:在开壳核中,高阶 Lipkin 方法提供了对精确 VAP 能量的良好近似。该方法计算成本低廉,使其特别适用于例如未来核能量密度泛函的优化以及不同对称性的同时恢复。