Liouville 理论与特殊余伴随 Virasoro 轨道

我们明确地用 Wess-Zumino-Novikov-Witten 理论的拉格朗日方法描述了从余伴随 Kac-Moody 轨道到 Virasoro 余伴随轨道的哈密顿约化。虽然余伴随 Virasoro 轨道 $Diff \; S^1 /SL(2,R)$ 与 Liouville 理论的关系已被研究过，但我们分析了由具有双零点的矢量场生成的稳定子所对应的特殊余伴随 Virasoro 轨道 $Diff \; S^1/\tilde{T}_{\pm ,n}$ 的作用。具有单零点稳定子的轨道不会出现在模型中。我们找到了稳定子 $\tilde{T}_{\pm ,n}$ 的矢量场的零点 $x_i$ 以及附加参数 $q_i$（$i = 1,...,n$）在圆上 $n$ 个点粒子量子力学中的解释。我们认为，特殊轨道是由在路径积分中插入“错误符号”的 Liouville 指数产生的。附加参数 $q_i$ 自然地解释为均匀化映射的辅助参数。将特殊 Virasoro 轨道的贡献求和，我们得到了可积的 sinh-Gordon 型理论。