基于单组收缩先验的多重检验的尖锐渐近 minimax 性
化学物理
2025-05-23 v1
摘要
本文探讨了在稀疏高斯序列模型中基于均值使用广泛类全局-局部尺度混合正态分布的贝叶斯多重检验规则的渐近 minimax 性质。将其在标准误分类损失下以及由虚发现比例 (FDP) 和虚未发现比例 (FNP) 之和构成的复合损失下进行研究。当稀疏度已知时，我们指出，通过依据稀疏度合理选择全局收缩参数，即可在两种损失下实现该检验规则的渐近精确 minimax 风险。当稀疏度未知时，经验贝叶斯和完全贝叶斯版本的同一规则在稀疏度的适当假设下也能实现渐近精确 minimax 风险。我们的结果表明，对于'马蹄型'先验（包括马蹄羟、Strawderman-Berger、标准双 Pareto 以及某些逆 gamma 先验等），minimax 性质得以实现；对于非'马蹄型'先验，任一损失函数都无法实现 minimax 性。据我们所知，这些是关于基于全局-局部收缩先验进行多假设检验的首批此类结果。
引用
@article{arxiv.2505.16427,
title = {Lineshapes in Pump-Probe Spectroscopy of Polaritons},
author = {Luca Nils Philipp and Eva Münzel and Julian Lüttig and Roland Mitrić},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.16427},
year = {2025}
}
备注
34 pages, 10 figures