可索引弹性奠基图线性时间构造

由于基因组学应用中的重要性，图上的模式匹配近来被广泛研究。遗憾的是，即便判定一个字符串是否作为子路径出现于图中最简单的问题，在正交向量假设下也存在二次下界（Equi 等，ICALP 2019，SOFSEM 2021）。为避免该瓶颈，研究已转向更具体的图类，例如由多序列比对（MSAs）诱导的图类。考虑将 $\mathsf{MSA}[1..m,1..n]$ 分割为 $b$ 个块 $\mathsf{MSA}[1..m,1..j_1]$，$\mathsf{MSA}[1..m,j_1+1..j_2]$，$\ldots$，$\mathsf{MSA}[1..m,j_{b-1}+1..n]$。块的行中去除了间隔符后的不同字符串构成了弹性奠基图（EFG）的节点，其中边表示 MSA 中观察到的原始连接。若节点标签仅作为那些从同一块节点出发的路径的前缀出现，则称 EFG 为可索引的。Equi 等（ISAAC 2021）表明此类 EFG 支持快速模式匹配，并给出了一种 $O(mn \log m)$ 时间算法来预处理 MSA，使得能够分别以 $O(n)$ 和 $O(n \log\log n)$ 时间构造使块数最大化以及使块最大长度最小化的可索引 EFG。利用后缀树并解决树上一个新的祖先问题，我们将预处理改进至 $O(mn)$ 时间，并将 $O(n \log \log n)$ 时间的 EFG 构造改进至 $O(n)$ 时间，从而表明两类可索引 EFG 均可在关于输入大小的线性时间内构造。