图可在 $ O(|E|^2 + |V|^{5 / 2}) $ 时间内被简洁索引以支持模式匹配

我们首次提供了可在多项式时间内构建的任意图的简洁模式匹配索引，其所需空间少于且查询效率高于 [SODA 2021] 中的索引。我们证明，给定边标记图 $G = (V, E)$，存在一个 $|E /_{\le_G}|(\lceil \log|\Sigma|\rceil + \lceil\log q\rceil + 2)\cdot (1+o(1)) + |V /_{\le_G}|\cdot (1+o(1))$ 比特的数据结构，可在 $O(|E|^2 + |V /_{\le_G}|^{5 / 2})$ 时间内构建，并在 $O(|P| \cdot q^2 \cdot \log(q\cdot |\Sigma|))$ 时间内支持 $G$ 上的模式匹配，其中 $G /_{\le_G} = (V /_{\le_G}, E /_{\le_G})$ 是通过折叠 $G$ 中某些节点获得的商图（故 $|V /_{\le_G}| \le |V|$ 且 $|E /_{\le_G}| \le |E|$），$q$ 是 $G$ 上最大 co-lex 关系的宽度。我们的结果在自动机理论中有相关应用。首先，我们可以构建简洁数据结构来判断给定自动机是否接受某字符串。其次，从自动机 $\mathcal{A}$ 出发，可定义关系 $\preceq_\mathcal{A}$ 及捕获 $\mathcal{A}$ 非确定性的商自动机，改进了 [SODA 2021] 中的结果。