支持点定位查询的紧凑几何索引
计算几何
2008-05-28 v1 数据结构与算法
摘要
我们提出设计一类称为紧凑几何索引的数据结构，其空间占用可忽略（更精确地说，为 o(n) 位），利用数据集中 n 个点被排列并存储为序列的优势，以最优时间支持几何查询。我们的第一个也是主要结果是一个紧凑几何索引，可以在 O(lg n) 时间内回答平面三角剖分上的点定位查询——这是计算几何中的一个基本问题。我们还设计了该索引的三种变体。第一种使用 lg n + 2√(lg n) + O(lg^{1/4} n) 次点-线比较来支持点定位。第二种在坐标为 U 有界整数时以 o(lg n) 时间支持点定位。最后一种变体可以在 O(H+1) 的期望时间内回答点定位查询，其中 H 为查询分布的熵。这些结果在查询效率上与之前使用 O(n) 个字或 O(n lg n) 位的点定位结构相匹配，同时节省了大量空间。然后我们将紧凑几何索引推广到平面细分，并设计了其他类型查询的索引。最后，我们应用这些技术设计了首个支持 O(lg² n) 时间点定位的隐式数据结构。
引用
@article{arxiv.0805.4147,
title = {Succinct Geometric Indexes Supporting Point Location Queries},
author = {Prosenjit Bose and Eric Y. Chen and Meng He and Anil Maheshwari and Pat Morin},
journal= {arXiv preprint arXiv:0805.4147},
year = {2008}
}