弹性奠基图（Elastic Founder Graph）的改进与增强

为模式匹配编制带标签图的索引是泛基因组学的核心挑战。Equi 等人（Algorithmica, 2022）提出了弹性奠基图（$\mathsf{EFG}$），表示 $m$ 条长度为 $n$、取自字母表 $\Sigma$ 加特殊空缺符的对齐序列：其路径拼出原始序列或其重组。通过强制半无重复性质，$\mathsf{EFG}$ 支持多项式空间索引以实现线性时间模式匹配，突破了带标签图索引的条件下界（Equi 等人, SOFSEM 2021）。本文中，我们将 $\mathsf{EFG}$ 索引的空间（以线性时间回答模式匹配查询）从与三个连续节点标签拼出的所有字符串长度成线性，改进为与边标签大小成线性。随后，我们开发了针对不同度量优化的线性时间构造算法：通过解决树上新颖的互斥祖先集问题，将已有的线性对数构造算法改进至 $O(mn)$；针对简化的无空缺设置，提出最小化最大块高的 $O(mn)$ 时间解法，并通过以前缀感知高度替代块高加以推广。最后，为展示该框架的通用性，我们开发了基于 BWT 的 $\mathsf{EFG}$ 索引，并研究如何对图的一组路径进行编码与文档列表查询，报告哪些路径以给定模式作为子串。我们提出 $\mathsf{EFG}$ 框架作为无空缺设置框架的改进增强版，以及适用于任何涉及对齐序列分割场景的构造方法。