$(\mathbb{P}^1)^n$ 吹胀上的线性系

本文研究了在非常一般位置的 $r$ 个点处对 $(\mathbb{P}^1)^n$ 进行吹胀后所得流形上的线性系。我们证明了投影 $(\mathbb{P}^1)^n \rightarrow (\mathbb{P}^1)^s$（其中 $1\leq s \leq n-1$）的纤维可能对线性系的特殊性有所贡献。这使得我们能够给出 $(\mathbb{P}^1)^n$ 中线性系期望维数的一个新定义，称之为纤维维数。最后，我们提出了一个关于 $(\mathbb{P}^1)^3$ 上线性系的猜想。