保持不变量的线性映射

设 $G\subset\GL(V)$ 为一个复约化群。令 $G'$ 表示 $\{\phi\in\GL(V)\mid p\circ\phi=p\text{for all} p\in\C[V]^G\}$。我们证明，一般情况下 $G'=G$。若 $G$ 是单李代数 $\lieg$ 的伴随群，我们证明 $G'$ 是 $G$ 的一个 2 阶扩张。我们还计算了 $\SL_2$ 所有表示下的 $G'$。