具有 Hessian-Schatten 全变分的线性反问题
泛函分析
2022-10-11 v1
摘要
在本文中，我们刻画了 Hessian-Schatten 全变分（HTV）泛函单位球的极点类。我们工作的根本动机源于一个一般的表示定理，该定理通过正则化球的极点来刻画正则化线性反问题的解集。我们的分析主要基于研究连续分段线性（CPWL）函数类。特别地，我们证明了在维数 时，CPWL 函数在 HTV 泛函的单位球中稠密。此外，我们证明了一个 CPWL 函数是极点的当且仅当其 Hessian 是极小支撑的。对于逆命题，我们证明了稠密性结果（我们仅对维数 证明了该结果）意味着 CPWL 极点的闭包包含所有极点。
引用
@article{arxiv.2210.04077,
title = {Linear Inverse Problems with Hessian-Schatten Total Variation},
author = {Luigi Ambrosio and Shayan Aziznejad and Camillo Brena and Michael Unser},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.04077},
year = {2022}
}