反德西特 3-流形广义 Poincar\'e 级数的线性无关性

设 $\Gamma$ 为等距且真不连续地作用于三维反德西特空间 $\mathrm{AdS}^{3}$ 的离散群，$\square$ 为作为二阶双曲微分算子的 Laplace 算子。我们研究了由 Kassel-Kobayashi [Adv. Math. 287 (2016), 123-236, arXiv:1209.4075] 引入的一族广义 Poincar\'e 级数的线性无关性，该级数由 $\mathrm{AdS}^{3}$ 上某些本征函数的 $\Gamma$-平均定义。我们证明了当 $\Gamma$ 有限生成时，双曲 Laplace 算子 $\square$ 在 $\Gamma\backslash\mathrm{AdS}^{3}$ 上的 $L^{2}$-本征值的重数无界。此外，我们证明了紧致反德西特 3-流形的稳定 $L^{2}$-本征值的重数无界。