纽结共轭群中缆线的线性无关性

我们构造了无限族纽结 {K^i}_{i≥1}，使得缆线集合 {K^i_{p,1}}_{i,p≥1} 在纽结共轭群中线性无关。我们安排这些例子位于纽结共轭群的可解滤子与双极滤子中任意深处，分别记为 {F_n} 与 {B_n}。因此，该结果无法由任何代数共轭不变量、Casson-Gordon 不变量以及如 tau、epsilon 和 Upsilon 等 Heegaard-Floer 不变量的组合得到。我们给出该结果的两个应用。第一，对任意 n≥0，存在无限族 {K^i}_{i≥1}，使得对每个固定的 i，{K^i_{2^j,1}}_{j≥0} 是 F_n 的无限秩直和项的一组基，且 {K^i_{p,1}}_{i,p≥1} 在 F_n/F_{0.5} 中线性无关。第二，对任意 n≥1，我们通过构造光滑切片纽结（具有亏格一 Seifert 曲面，其中一条导出曲线具有非平凡 Arf 不变量，另一条在 F_n/F_{0.5} 与 B_{n-1}/B_{n+1} 中均非平凡）给出 Kauffman 切片纽结猜想的滤子反例。我们也给出具有亏格一 Seifert 曲面的光滑切片纽结例子，使得一条导出曲线具有非平凡 Arf 不变量，另一条为拓扑切片但非光滑切片。