用于加载任意函数傅里叶近似的线性深度量子电路

在量子计算机上以高保真度高效加载函数对许多量子算法至关重要。我们引入傅里叶级数加载器（FSL）方法，使用线性深度量子电路制备精确编码多维傅里叶级数的量子态。FSL 方法制备一个 ($Dn$)-量子比特态，编码由 $D$ 维傅里叶级数指定的 $D$ 维函数的 $2^{Dn}$ 点均匀离散化。自由参数 $m < n$ 决定用于表示函数的傅里叶系数个数 $2^{D(m+1)}$。FSL 方法使用的量子电路深度至多为 $2(n-2)+\lceil \log_{2}(n-m) \rceil + 2^{D(m+1)+2} -2D(m+1)$，关于傅里叶系数个数线性，且关于量子比特数（$Dn$）线性，尽管所加载函数的离散化覆盖指数多点（$2^{Dn}$）。我们提出运行时间为 $O(2^{3D(m+1)})$ 的经典编译算法，以确定给定傅里叶级数的 FSL 电路。FSL 方法允许高精度加载由有限项傅里叶级数良好近似的复值函数。我们报告了无噪声量子电路模拟结果，说明了 FSL 方法在 20 个量子比特上加载各种连续一维函数与一维不连续函数的能力，其非保真度分别小于 $10^{-6}$ 与 $10^{-3}$。我们还通过在 Quantinuum H$1$-$1$ 与 H$1$-$2$ 俘获离子量子计算机上的实验展示了 FSL 方法对近期量子计算机的实用性：我们在 3 个量子比特上以超过 $95\%$ 的保真度加载了复值函数，以及在最多 6 个量子比特上以经典保真度 $\approx 99\%$ 加载各种一维实值函数，并在 10 个量子比特上以经典保真度 $\approx 94\%$ 加载二维函数。