具有不确定连接的大规模网络同步中的局限性与权衡

我们研究通过线性网络连接的标量非线性系统中的同步问题，其相互作用存在随机不确定性。我们为这类网络系统的同步提供了一个充分条件，该条件用非线性标量动力学的参数、平均互连拉普拉斯矩阵的第二大和最大特征值以及随机不确定性的方差来表示。该充分条件与网络规模无关，因此对于验证大规模网络的同步具有吸引力。本文的主要贡献在于，为非线性系统的内部动力学、网络拓扑和不确定性统计在网络同步中所扮演角色的相互作用提供了分析表征。我们证明，在这些不同的网络参数之间存在着实现同步所必需的重要权衡。我们证明，对于相互作用存在随机不确定性的最近邻网络，存在一个具有最大同步裕度的最优邻居数。这证明，在存在相互作用不确定性的情况下，网络组件之间过多的连接与缺乏连接一样对同步有害。我们提供了一个解析公式，用于计算实现最大同步裕度所需的最优增益，从而使我们能够比较各种复杂网络拓扑的同步特性。