正矩阵独立同乘积的极限定理
概率论
2023-01-06 v1
摘要
我们研究关联于正矩阵独立同乘积的范数上循环随机性质。在 阶矩的最优条件下，我们得到速率为 o(n^{1/p}) 的几乎必然不变原理（ASIP）；在3阶矩的最优条件下，得到速率为 O(1/\sqrt{n}) 的Berry-Esseen定理。结果对矩阵范数同样成立。对矩阵系数，我们亦有ASIP，但仅得到Berry-Esseen定理的部分结果。证明用到了耦合系数，其出人意料地以指数快速衰减速至0，而可逆矩阵情形仅有多项式衰减。所有结果实际上在保留某合适锥不变的矩阵独立同乘积背景下均成立。
引用
@article{arxiv.2301.02100,
title = {Limit theorems for iid products of positive matrices},
author = {C Cuny and J Dedecker and F Merlevède},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.02100},
year = {2023}
}