猫鼠Markov链的极限定理与结构性质

我们重访早先由Litvak和Robert（2012）研究过的所谓猫鼠Markov链。这是在格点$\mathbb{Z}^2$上的二维Markov链，其中第一个分量（猫）是简单随机游走，第二个分量（老鼠）在两者相遇时发生变更。我们针对该模型的两个推广获得了新结果。首先，在二维情形下，我们考虑了分量更一般的跳跃分布，并得到了第二个分量的缩放极限。当我们令第一个分量重新为简单随机游走时，我们进一步推广了第二个分量的跳跃分布。其次，我们考虑三维及更高维的链，在其中研究了模型的结构性质并找到了最后一个分量的极限律。