轻量扩散乘子与傅里叶神经算子不确定性量化
机器学习
2025-10-20 v2
摘要
算子学习是求解偏微分方程的强大方法之一，傅里叶神经算子（Fourier Neural Operators，FNO）已广泛被采用。然而，FNO面临参数过度问题，且不提供原生不确定性量化——这一关键要求在可靠的科学和工程应用中至关重要。传统神经算子依赖后验不确定性量化方法，这些方法忽略了几何归纳偏置。在本工作中，我们引入DINOZAUR：一种基于扩散的神经算子参数化方法，集成了不确定性量化。灵感来自热核的结构，DINOZAUR将FNO中稠密张量乘子替换为维度无关的扩散乘子，其每通道仅有一个可学习的时间参数，显著降低参数数量和内存占用，而不影响预测性能。通过对这些时间参数定义先验，DINOZAUR可被建模为贝叶斯神经算子，从而产生空间相关的输出并提供校准的不确定性估计。我们的方法在多个偏微分方程基准测试中实现了竞争甚至更好的性能，同时提供了高效的不确定性量化。
引用
@article{arxiv.2508.00643,
title = {Light-Weight Diffusion Multiplier and Uncertainty Quantification for Fourier Neural Operators},
author = {Albert Matveev and Sanmitra Ghosh and Aamal Hussain and James-Michael Leahy and Michalis Michaelides},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.00643},
year = {2025}
}