Lifshitz 全息术：全貌

我们提供了一种通用算法，用于构建任何渐近局部 Lifshitz 背景（无论是否包含超缩放破坏）的全息字典，适用于满足零能量条件的任意动力学指数 $z$ 和 $\theta$ 以及矢量超缩放破坏指数。该分析针对一个非常通用的自底向上模型进行，该模型包含引力与具有任意标量耦合的大质量矢量场及膨胀子的耦合。径向 Hamilton-Jacobi 方程的解以两个对易算符的本征函数的分级展开形式递归获得，这两个算符是非标度不变且洛伦兹破坏边界条件下膨胀算符的适当推广。Fefferman-Graham 展开、对偶算符的源和单点函数、Ward 恒等式以及全息重整化所需的局部 counterterms 均源自该径向 Hamilton-Jacobi 方程的渐近解。我们还发现了一族具有 $z>1$ 和 $\theta>0$ 的精确背景，对应于移动矢量超缩放破坏参数的边际变形，并给出了一个例子，其中共形反常包含 $d=2$ 中唯一的 $z=2$ 共形不变量（具有四个空间导数）。