一维拟线性波动方程经典解的生命周期

Yuusuke Sugiyama; Taro Yamanoi

一维拟线性波动方程经典解的生命周期

偏微分方程分析 2026-05-07 v1

作者: Yuusuke Sugiyama , Taro Yamanoi

摘要

在本文中，我们考虑一维拟线性波动方程 $u_{tt}-c(u_x)^2u_{xx}=0$ 的 Cauchy 问题经典解生命周期的上界和下界，其中 $c(\theta)$ 的导数在原点附近趋于 $0$ 。特别地，我们的结果表明，解的生命周期依初始数据的小性呈代数延长。此外，我们还证明，当 $c(\theta)$ 在原点处平坦时，生命周期依初始数据的小性呈指数延长。我们的证明基于 Lax 特征线法和 Riemann 不变量。

关键词

拟线性波动方程生命周期经典解 Cauchy 问题 Riemann 不变量

引用

@article{arxiv.2605.04976,
  title  = {Lifespan of Classical Solutions to One-Dimensional Quasilinear Wave Equations},
  author = {Yuusuke Sugiyama and Taro Yamanoi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2605.04976},
  year   = {2026}
}

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