由近似磁平移对称性得到的高维 Lieb-Schultz-Mattis 定理

我们证明了具有 U(1) 粒子数守恒与平移对称性的通用二维或三维量子多体系统能谱上的 Lieb-Schultz-Mattis（LSM）定理。特别地，我们证明了该定理在具有长程相互作用的系统中也成立。为此，我们引入了总磁通 $\Phi=2\pi$ 下的近似磁平移对称性以替代精确平移对称性，并显式构造了低能变分态。我们证明了在热力学极限下 $\Phi=2\pi$ 时的能谱与 $\Phi=0$ 时的能谱一致，从而得出结论：LSM 定理成立。