Landau 理论中的 Lie-Poincaré 变换与约化判据

在相变的 Landau 理论中，人们考虑一个有效势 $\Phi$，其对称群 $G$ 与次数 $d$ 依赖于所论系统；一般而言，$\Phi$ 是次数为 $d$ 的最一般的 $G$-不变多项式。当这样的 $\Phi$ 过于复杂而无法直接分析时，能够舍去非本质项即应用简化判据便至关重要。基于奇点理论的判据存在且有严格基础，但在实践中往往极难应用。此处我们考虑一个简化判据（由 Gufan 提出），并基于经典 Lie-Poincaré 理论对其在 Landau 势中控制参数取固定值的情况下给出严格论证；当考虑一取值范围、尤其在相变附近时，该判据须相应作部分修正，如我们所讨论的。我们以若干 $G$ 群的具体情形为例，并详细研究其对高 piezoelectric 钙钛矿的 Sergienko-Gufan-Urazhdin 模型的应用。