信息几何中的李群胚

我们论证统计与信息几何中对比（势）函数的恰当一般框架由李群胚与李代数胚所提供的那个。对比函数定义于李群胚上，并给出相应李代数胚上的二形式与三形式。若二形式非退化，则它在李代数胚上定义一个“伪黎曼”度量及一族无挠的李代数胚联络，包括该度量的 Levi-Civita 联络。在此框架中，两点函数只是配对群胚 $M\ti M$ 上的函数，带有李代数胚 $\sT M$ 上的“标准”度量与仿射联络。我们也研究此类系统的约化与无穷维例子。特别地，我们找到一个定义 Hilbert 射影空间上 Fubini-Study 度量的对比函数。