Lie 群与 Chevalley 群的 Waring 问题
群论
2014-04-21 v1
摘要
经典 Waring 问题涉及将每个自然数表示为 个 次幂之和。最近在群论中也研究了类似问题，旨在将群元素表示为给定非平凡字 的值的短乘积。在本文中，我们研究了无限域上 Lie 群和 Chevalley 群的这一问题。我们表明，对于固定的非平凡字 和秩足够大的经典连通实紧 Lie 群 ，有 ，即 的每个元素都是 的两个值的乘积。我们证明了对于源于 或 -进域上 Chevalley 群的任意秩非紧 Lie 群也有类似结果。我们还研究了任意无限域上 Chevalley 群的这一问题，并特别证明了此类群中的每个元素都是两个平方的乘积。
引用
@article{arxiv.1404.4786,
title = {The Waring problem for Lie groups and Chevalley groups},
author = {Chun Yin Hui and Michael Larsen and Aner Shalev},
journal= {arXiv preprint arXiv:1404.4786},
year = {2014}
}