Danielewski曲面上局部幂零导子生成的李代数

我们完整描述了光滑Danielewski曲面$D_p$（由$xy=p(z)$给出）上局部幂零导子（简称LND）生成的李代数。在$\mathrm{deg}(p)\geq 3$的情况下，它并非整个保体积代数向量场李代数$\mathrm{VF}_{alg}^\omega(D_p)$，从而回答了Lind和第一作者提出的一个问题。我们还证明了某个同调平面（一个形如$SL_2(\mathbb{C})/N$的齐性空间，其中$N$是极大环面的正规化子）以及另一个相关例子的代数体积密度性质（简称AVDP）。在论文末尾，我们通过例子表明，对于Stein流形的全纯自同构群（赋予c.-o.拓扑），恒等映射的连通分支和道路连通分支可能不一致。