引力波与量子谐振子相互作用的 Lewis 与 Berry 相位

在本工作中，我们考虑横向无迹规范下与量子谐振子相互作用的引力波。我们首先假定引力波同时携带加极化和叉极化特征。随后，在仅考虑位置和动量变量的二阶贡献时，我们尝试利用尽可能一般的形式得到合适的 Lewis 不变量。为继续推进，我们略去交叉项，得到关于第一和第二空间坐标的可分离哈密顿量。然后我们得到对应于整个系统哈密顿量各可分离部分的两个 Lewis 不变量。利用这两个 Lewis 不变量，可得到两个 Ermakov-Pinney 方程，由此最终获得相应的 Lewis 相位以及整个系统的 Berry 相位。最后，针对平面极化引力波并选取不同谐振子频率，我们得到了 Berry 相位的一些显式表达式。