单纯集与立方集拓扑斯中的层次
范畴论
2011-01-04 v1 代数拓扑
摘要
固定拓扑斯的本质子拓扑斯构成一个完全格，这引出了拓扑斯中层次的概念。在熟悉的单纯集例子中，层次与维度重合，并给出了 n-骨架和 n-余骨架单纯集的通常概念。除了明显的序关系外，层次提供了一种更严格的方式来比较对象的复杂性，这由 Bill Lawvere 提出的以下问题的答案决定：何时 n-骨架蕴含 k-余骨架？本文回答了同伦论和高阶范畴论感兴趣的几个拓扑斯的这个问题：单纯集、立方集和自反球面集。对于后者，n-骨架蕴含 (n+1)-余骨架，但对于另外两个例子，情况要复杂得多：对于单纯集，n-骨架蕴含 (2n-1)-余骨架；对于立方集，n-骨架蕴含 2n-余骨架，且没有更强的结果。在进一步应用的讨论中，我们证明了 n-骨架循环集必然是 (2n+1)-余骨架。
引用
@article{arxiv.1003.5944,
title = {Levels in the toposes of simplicial sets and cubical sets},
author = {Carolyn Kennett and Emily Riehl and Michael Roy and Michael Zaks},
journal= {arXiv preprint arXiv:1003.5944},
year = {2011}
}
备注
This paper subsumes earlier work of the first, third, and fourth authors. 19 pages