基于 $D_4$ 对称性的夸克混合角 $\theta_{13} = 0$

我们讨论了一个基于seesaw机制和 $D_4$ 家族对称性的夸克子 Sector 模型。该模型预测混合角 $\theta_{13}$ 为零。太阳混合角 $\theta_{12}$ 是自由的——如果不采用精细调参，一般会较大。该模型拥有三个希格斯双折叠的扩张标量子 sector，以及两个实标量规范引子 $\chi_i$（$i = 1, 2$），其真空期望值 < \chi_i >_0$位于seesaw尺度。大气混合角$\theta_{23}$由$\tan \theta_{23} = <\chi_2>_0$/<\chi_1>_0$ 给出；若拉格朗日算子为 $D_4$ 规范，则其为最大化；但 $D_4$ 可通过标量势中二次项软破，对< \chi_2_0 进行软破，使得< \chi_1_0 不同。$D_4$ 软破的强度控制 $\theta_{23}$ 偏离 $\pi / 4$ 的程度。该模型预测正规夸克质谱 ($m_3 > m_2 > m_1$)，且若 $m_1 \sim 4 \times 10^{-3} \mathrm{eV}$ 时可实现成功的夸克生成，这些性质独立于 $D_4$ 软破的存在及其强度。