$q$-Racah 型的 Leonard 三元组

设 $\mathbb F$ 表示一个域，设 $V$ 表示 $\mathbb F$ 上的有限正维向量空间。选取非零 $q \in \mathbb F$ 使得 $q^4 \not=1$，并设 $A,B,C$ 表示 $V$ 上具有 $q$-Racah 型的 Leonard 三元组。我们证明存在 ${\rm End}(V)$ 中的可逆元 $W, W', W''$，使得 (i) $A$ 与 $W$ 和 $W^{-1}BW-C$ 交换；(ii) $B$ 与 $W'$ 和 $(W')^{-1}CW'-A$ 交换；(iii) $C$ 与 $W''$ 和 $(W'')^{-1}AW''-B$ 交换。此外，$W,W', W''$ 中的每一个在乘以 $\mathbb F$ 中的非零标量下是唯一的。我们证明了三个元素 $W'W, W''W', WW''$ 相互交换，且它们的乘积是单位元的标量倍数。还获得了一些相关结果。