Legendre 深度神经网络（LDNN）及其在非线性 Volterra Fredholm Hammerstein 积分方程逼近中的应用
数值分析
2021-06-29 v1 机器学习
数值分析
摘要
生物、物理和工程中的各种现象由微分方程建模。这些微分方程包括偏微分方程和常微分方程，可被转换并表示为积分方程。特别地，Volterra Fredholm Hammerstein 积分方程是这类积分方程的主要类型，研究者们致力于调查并求解这些方程。在本文中，我们提出 Legendre 深度神经网络（LDNN）用于求解非线性 Volterra Fredholm Hammerstein 积分方程（VFHIEs）。LDNN 利用 Legendre 正交多项式作为深层结构的激活函数。我们展示了 LDNN 如何用于求解非线性 VFHIEs。我们表明，将高斯求积配置法与 LDNN 结合可对非线性 VFHIEs 产生一种新颖的数值解。给出了若干例子以验证 LDNN 的性能与精度。
引用
@article{arxiv.2106.14320,
title = {Legendre Deep Neural Network (LDNN) and its application for approximation of nonlinear Volterra Fredholm Hammerstein integral equations},
author = {Zeinab Hajimohammadi and Kourosh Parand and Ali Ghodsi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.14320},
year = {2021}
}