面向高度振荡第二类 Fredholm 积分方程的自适应多阶深度学习
数值分析
2026-01-09 v1 数值分析
摘要
本文研究了使用多阶深度学习 (MGDL) 求解高度振荡的第二类 Fredholm 积分方程。我们对连续和离散 MGDL 模型提供了严格的误差分析，表明在求积误差足够小的情况下，离散模型保持了其连续对应模型的收敛性和稳定性。我们将 DNN 训练误差确定为近似误差的主要来源，这促使了一种根据训练性能选择网络阶数的新型自适应 MGDL 算法的提出。针对高度振荡（包括波数为 500）和奇异解的数值实验，证实了所提方法的准确性、有效性和鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2601.04496,
title = {Adaptive Multi-Grade Deep Learning for Highly Oscillatory Fredholm Integral Equations of the Second Kind},
author = {Jie Jiang and Yuesheng Xu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.04496},
year = {2026}
}