一维输入输出量化线性系统的左可逆性：一种数论方法

本文研究一维离散时间线性输入输出量化线性系统的左可逆性。量化输出根据给定的状态空间划分生成，而输入是有限字母表上的序列。在适当条件下，左可逆性（即输入输出映射的单射性）被简化为左D-可逆性。左可逆性考虑给定划分中集合的成员关系，而左D-可逆性仅考虑距离，且非常容易检测。考虑系统$x^+=ax+u$，我们的主要结果表明，除一个（可计算的）$a$的集合（该集合是离散的，但可能有两个聚点）外，左可逆性与左D-可逆性等价。换句话说，从实践角度看，除有限个情况外，左可逆性与左D-可逆性等价。该等式的证明涉及一些数论技巧，这些技巧揭示了一个本身重要的数学问题。最后，给出了一些例子来说明所提方法的应用。