左割渗流与诱导-Sidorenko二部图

Sidorenko二部图是指其在一个二部图函数(bigraphon) $W$ 中的密度恰在 $W$ 为常数时达到最小的二部图。文献中证明Sidorenko性质的若干技术将二部图（通常作树分解）分解为具有更强性质的较小构建块。其中一个突出的技术是Conlon--Lee的 $N$-分解，其使用弱Hölder（或弱范数）二部图作为构建块。进而，为获得弱Hölder二部图，通常使用如下蕴含链：反射二部图 $\implies$ 割渗流二部图 $\implies$ 弱Hölder二部图。在作者与Razborov的早期结果中，我们给出了 $N$-分解的推广，称为反射树分解，其使用弱得多的构建块（称为诱导-Sidorenko二部图）同样得到Sidorenko二部图。本文中，我们证明反射二部图与割渗流二部图概念的“左侧”版本产生类似的蕴含链：左反射二部图 $\implies$ 左割渗流二部图 $\implies$ 诱导-Sidorenko二部图。我们还证明，在温和假设下，弱Hölder性质的“左侧”类似物（亦经由类似蕴含链获得）可用于改进Conlon--Lee的另一结果中的界，该结果粗略地说，在每个实现度右侧有足够多顶点的二部图具有Sidorenko性质。