学习 Fokker-Planck 算子的零点

本文设计了一种深度学习算法，用于在漂移非螺线管型时寻找 Fokker-Planck 算子的非平凡零点。我们展示了该算法在 2 到 10 维问题上的有效性。该方法在内存占用上随维度线性缩放。在我们研究的问题中，总计算时间似乎随维度近似二次缩放。我们给出的结果表明，在相同总样本量下，即便在低维，该方法相比蒙特卡洛方法也有潜力产生更好的近似。与蒙特卡洛方法不同，深度网络方法给出了解的函数形式。我们还证明了相关损失函数与真实解的距离强相关，从而为算法提供了有力的数值依据。此外，对于损失函数的较小值，该关系渐近地似乎是线性的。