学习费米-洛ppa-乌姆-丁噪声轨迹的内在维度：基于深度自编码器的非线性方法
统计力学
2026-03-19 v2 机器学习
摘要
我们研究了由 4,000,000 个数据点组成的费米-洛ppa-乌姆-丁噪声 (FPUT) β 模型轨迹的内在维数 (ID)。该模型包含 N = 32 个振子。为此，我们使用深度自编码器 (DAE) 在能量复现观察到的弱非线性 regime 中推断 ID (β ≲ 1)。我们发现，轨迹位于维数为 m* = 2 的非线性黎曼流形上，其嵌入在 64 维相空间中。相比之下，主成分分析 (PCA) 结合参与比 (PR) 方法仅为每个 β 值提供了合理的上界。我们的 DAE 进一步表明，在 β = 1.1 时，ID 增至 m* = 3，这与 β 模型特有的对称性破缺 (SB) 现象相吻合，在该现象中，额外的能量模式携带偶数波数 k = 2, 4 被激发。值得注意的是，SB 现象无法被 PCA 提供的线性方法检测到。
引用
@article{arxiv.2601.19567,
title = {Learning the Intrinsic Dimensionality of Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou Trajectories: A Nonlinear Approach using a Deep Autoencoder Model},
author = {Gionni Marchetti},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.19567},
year = {2026}
}
备注
12 pages, 12 figures. Preliminary results were presented in November 2025 at the IUPAP Conference on Computational Physics, CP2025 XXXVI, Oak Ridge National Laboratory in Oak Ridge. The revised version contains further results and analysis