基于射线 IPDG 方法求解非均匀介质高频 Helmholtz 方程中通过深度神经网络学习射线方向
数值分析
2022-07-13 v1 数值分析
摘要
我们开发了一种深度学习方法，通过分析高度振荡的波场在离散位置提取射线方向。在一个局部平面波场集合上训练深度神经网络，以预测离散位置处的射线方向。随后将该深度神经网络应用于降频 Helmholtz 解以提取方向，并将其进一步纳入基于射线的内罚间断 Galerkin (IPDG) 方法中，以求解更高频率的 Helmholtz 方程。通过这种方式，我们在非均匀介质中得到的 Helmholtz 解里未观察到明显的污染效应。我们的 2D 和 3D 数值结果表明，所提格式非常高效并能给出高精度的解。
引用
@article{arxiv.2106.10523,
title = {Learning Rays via Deep Neural Network in a Ray-based IPDG Method for High-Frequency Helmholtz Equations in Inhomogeneous Media},
author = {Tak Shing Au Yeung and Ka Chun Cheung and Eric T. Chung and Shubin Fu and Jianliang Qian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.10523},
year = {2022}
}
备注
30 pages