以海森堡极限标度学习多体哈密顿量

从动力学中学习多体哈密顿量是物理学中的一个基本问题。本工作中，我们提出首个实现海森堡极限、用于学习相互作用的 $N$ 量子比特局域哈密顿量的算法。在总演化时间 $\mathcal{O}(\epsilon^{-1})$ 之后，所提算法能以高概率高效估计 $N$ 量子比特哈密顿量中任意参数至 $\epsilon$ 误差。该算法对态制备与测量误差具有鲁棒性，不需要本征态或热态，且仅使用 $\mathrm{polylog}(\epsilon^{-1})$ 次实验。相比之下，现有最优算法（如近期基于梯度优化或多项式插值的作品）需要总演化时间 $\mathcal{O}(\epsilon^{-2})$ 与 $\mathcal{O}(\epsilon^{-2})$ 次实验。我们的算法利用量子模拟的思想，将未知的 $N$ 量子比特哈密顿量 $H$ 解耦为非相互作用的块，并使用量子增强的分治方法学习 $H$。我们证明了匹配的下界，从而确立了算法的渐近最优性。