在最少假设下学习任意哈密顿量的结构

我们研究通过对未知量子多体哈密顿量 $H$ 的时间演化 $e^{-\mathrm{i} H t}$ 进行黑盒查询来学习该哈密顿量的问题。先前解决此任务的方案要么对 $H$ 施加某些假设（例如其相互作用结构或局域性），要么需要指数级的计算后处理。本文提出学习任意 $n$-量子比特哈密顿量的算法，该算法既不需要预先知道哈密顿量的项，也不局限于局域相互作用。只要项数 $m$ 相对于系统大小 $n$ 呈多项式有界，我们的算法就是高效的。我们考虑了两种控制时间演化的模型：第一种可访问时间反演（$t < 0$），该模型下的算法在查询总演化时间为 $\widetilde{\mathcal{O}}(m/\epsilon)$ 的动力学后，输出 $H$ 的 $\epsilon$-精度经典描述。第二种访问模型更为常规，仅允许正向时间演化；在此设置下，我们的算法需要 $\widetilde{\mathcal{O}}(\|H\|^3/\epsilon^4)$ 的演化时间。我们结果的核心是最近引入的 $H$ 的伪 Choi 态（pseudo-Choi state）概念。我们扩展了这一学习资源的效用，展示了如何用它来学习 $H$ 的傅里叶谱、如何用它实现近海森堡极限的标度，以及如何在受限的访问模型下制备它。