通过成员查询学习具有小权重的布尔半空间

我们考虑仅通过成员查询来proper learning具有整数权重 $\{0,1,\ldots,t\}$ 的布尔半空间 (Boolean Halfspace) 的问题。针对该问题，已知最佳算法是一种自适应算法，需要询问 $n^{O(t^5)}$ 次成员查询，而成员查询数量的最佳下界为 $n^t$ [Learning Threshold Functions with Small Weights Using Membership Queries. COLT 1999]。在本文中，我们缩小了这一差距，提出了一种具有两轮查询的自适应 proper learning 算法，仅需询问 $n^{O(t)}$ 次成员查询。此外，我们还给出了一种非自适应 proper learning 算法，需询问 $n^{O(t^3)}$ 次成员查询。