颗粒固体的定律：几何与拓扑

在颗粒固体中，力学平衡要求在无序的颗粒尺度上实现力的微妙平衡。为了理解宏观刚性如何在这种非晶固体中涌现，关键在于理解牛顿定律如何从无序的颗粒尺度传递到实验室尺度。在本工作中，我们引入了一种精确的离散微积分，其中牛顿定律表现为单个颗粒尺度上的微分关系。利用该微积分，我们引入了规范变量来描述恒等满足力和力矩平衡的构型。在第一种内禀表述中，我们仅使用接触网络的拓扑而非其几何；在第二种外禀表述中，我们通过 Delaunay 三角剖分引入几何。这些表述通过精确方法展示了无序介质中的拓扑与几何如何通过约束相互关联。特别是，我们推导出了二维和三维中无散度对称应力张量的 Airy 表达式。