斜率为2/5的格路
离散数学
2016-06-29 v1 组合数学
概率论
摘要
我们分析了在斜率为2/5的直线下的Dyck路径的一些枚举与渐近性质。这回答了Knuth在2014年6月巴黎“算法分析”(AofA'2014)会议上“Flajolet讲座”中提出的第4个问题。我们的方法依赖于Banderier和Flajolet关于有向格路的渐近与枚举的工作。证明中的一个关键要素是Knuth本人的一个旧技巧的推广（用于枚举可由栈排序的排列），该技巧被Flajolet等人推崇为“核方法”(kernel method)。所有相应的生成函数都是代数的，并且它们给出了一些新的组合恒等式，这些恒等式也可以从Wilf--Zeilberger--Petkovšek的A=B精神来处理。我们展示了如何对除2/5以外的其他斜率获得类似结果，一个有趣的例子是低于斜率2/3的Dyck路径，它对应于所谓的Duchon俱乐部模型。
引用
@article{arxiv.1605.02967,
title = {Lattice paths of slope 2/5},
author = {Cyril Banderier and Michael Wallner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1605.02967},
year = {2016}
}
备注
Robert Sedgewick and Mark Daniel Ward. Analytic Algorithmics and Combinatorics (ANALCO)2015, Jan 2015, San Diego, United States. SIAM, 2015 Proceedings of the Twelfth Workshop on Analytic Algorithmics and Combinatorics (ANALCO), eISBN 978-1-61197-376-1, pp.105-113, 2015, 2015 Proceedings of the Twelfth Workshop on Analytic Algorithmics and Combinatorics (ANALCO)