格同余、扇与霍普夫代数

我们对两个著名映射的几何与代数性质给出了统一解释：一个从排列到三角剖分，另一个从排列到子集。此外，我们还对这两类映射给出了广泛推广。具体而言，对于考克斯特群上弱序的任意格同余，我们构造了一个凸锥的完整扇，该扇相对于弱序的对应格商具有强性质。我们证明，若对称群上一族格同余满足某些相容条件，则该族定义了排列的 Malvenuto-Reutenauer 霍普夫代数的一个子霍普夫代数。这样的子霍普夫代数具有由一类模式避免所描述的基。应用这些结果，我们将 Malvenuto-Reutenauer 代数构造为无穷序列较小代数的极限，其中序列中第二个代数是非交换对称函数霍普夫代数。我们还把扇与霍普夫代数关联到一个排列集合，该集合似乎与 Baxter 排列等势。